Uma versão modificada dessa história foi publicada anteriormente na revista Quanta Magazine.
Na eleição do governador da Geórgia em 2020, alguns eleitores de Atlanta esperaram mais de 10 horas para votar. Um dos motivos para as longas filas foi o fechamento de quase 10% dos locais de votação da Geórgia nos sete anos anteriores, apesar do aumento de cerca de 2 milhões de eleitores. Esses encerramentos estavam concentrados de forma desproporcional em áreas predominantemente negras que tendiam a votar no Partido Democrata.
No entanto, identificar as localizações dos “desertos eleitorais” não é tão simples quanto parece. Às vezes, a falta de capacidade se reflete em longas esperas nas urnas, mas outras vezes, o problema é a distância para o local de votação mais próximo. Combinar esses fatores de forma sistemática é complicado.
Em um artigo a ser publicado neste verão no periódico SIAM Review, Mason Porter, um matemático da Universidade da Califórnia, Los Angeles, e seus alunos utilizaram ferramentas de topologia para fazer exatamente isso. Abigail Hickok, uma das coautoras do artigo, concebeu a ideia depois de ver imagens de longas filas em Atlanta. “A votação estava muito presente em minha mente, em parte porque era uma eleição especialmente angustiante”, disse ela.
Os topologistas estudam as propriedades subjacentes e as relações espaciais de formas geométricas sob transformação. Duas formas são consideradas topologicamente equivalentes se uma puder se deformar na outra por meio de movimentos contínuos sem rasgar, colar ou introduzir novos buracos.
À primeira vista, a topologia pareceria inadequada para o problema da localização de locais de votação. A topologia se preocupa com formas contínuas, enquanto os locais de votação estão em posições discretas. No entanto, nos últimos anos, os topologistas adaptaram suas ferramentas para trabalhar com dados discretos criando grafos de pontos conectados por linhas e, em seguida, analisando as propriedades desses grafos. Essas técnicas são úteis não apenas para entender a distribuição de locais de votação, mas também para estudar quem tem melhor acesso a hospitais, supermercados e parques.
É aí que a topologia começa.
Imagine criar pequenos círculos em torno de cada ponto do gráfico. Os círculos começam com um raio zero, mas crescem com o tempo. Especificamente, quando o tempo excede o tempo de espera em um determinado local de votação, o círculo começará a se expandir. Como consequência, locais com tempos de espera mais curtos terão círculos maiores – eles começarão a crescer primeiro – e locais com tempos de espera mais longos terão círculos menores.
Alguns círculos eventualmente se tocarão. Quando isso acontecer, desenhe uma linha entre os pontos em seus centros. Se vários círculos se sobrepõem, conecte todos esses pontos em “simplexos”, que é apenas um termo genérico que significa formas como triângulos (um 2-simplexo) e tetraedros (3-simplexo).
