A versão original desta história apareceu no Quanta Magazine.
Na eleição para governador da Geórgia em 2020, alguns eleitores em Atlanta aguardaram mais de 10 horas para votar. Uma das razões para as longas filas foi o fechamento de quase 10% dos locais de votação da Geórgia nos sete anos anteriores, apesar da chegada de cerca de 2 milhões de eleitores. Esses fechamentos estavam desproporcionalmente concentrados em áreas predominantemente negras que tendiam a votar no Partido Democrata.
No entanto, identificar as localizações dos “desertos eleitorais” não é tão simples quanto parece. Às vezes, a falta de capacidade é refletida em longas esperas nas urnas, mas outras vezes o problema é a distância até o local de votação mais próximo. Combinar esses fatores de forma sistemática é complicado.
Em um artigo a ser publicado neste verão no periódico SIAM Review, Mason Porter, um matemático da Universidade da Califórnia, Los Angeles, e seus alunos usaram ferramentas de topologia para fazer justamente isso. Abigail Hickok, uma das coautoras do artigo, concebeu a ideia depois de ver imagens de longas filas em Atlanta. “A votação estava muito presente em minha mente, parcialmente por ser uma eleição especialmente angustiante”, disse ela.
Os topologistas estudam as propriedades subjacentes e as relações espaciais das formas geométricas sob transformação. Duas formas são consideradas topologicamente equivalentes se uma pode se deformar na outra por meio de movimentos contínuos sem rasgar, colar ou introduzir novos buracos.
À primeira vista, a topologia pareceria ser inadequada para o problema do posicionamento de locais de votação. A topologia se preocupa com formas contínuas, e os locais de votação estão em locais discretos. No entanto, nos últimos anos, os topologistas adaptaram suas ferramentas para trabalhar com dados discretos criando grafos de pontos conectados por linhas e depois analisando as propriedades desses grafos. Hickok disse que essas técnicas são úteis não apenas para entender a distribuição de locais de votação, mas também para estudar quem tem melhor acesso a hospitais, supermercados e parques.
E assim começa a topologia.
Imagine criar pequenos círculos ao redor de cada ponto no gráfico. Os círculos começam com um raio de zero, mas crescem com o tempo. Especificamente, quando o tempo excede o tempo de espera em um determinado local de votação, o círculo começará a se expandir. Como consequência, os locais com tempos de espera mais curtos terão círculos maiores – eles começam a crescer primeiro – e os locais com tempos de espera mais longos terão círculos menores.
Alguns círculos eventualmente se tocarão. Quando isso acontecer, desenhe uma linha entre os pontos em seus centros. Se vários círculos se sobrepuserem, conecte todos esses pontos em “simplices”, que é apenas um termo geral que significa formas como triângulos (um 2-simples) e tetraedros (3-simples).
